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用数学书写的人生格言

用数学书写的人生格言

  有一句著名的格言说数学比科学大得多,因为它是科学的语言。数学不仅用来写科学。而且可以用来描写人生。下面介绍几位古今中外名人的人生格言,它们都是用很简单的“数学”(数字、符号、数学概念、式子等)来表达的,而且是那么深刻、绝妙。

  一、用数写的格言

  1、王菊珍的百分数

  我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言,叫做“干下去还有50%成功的希望,不干便是100%的失败。”

  2、托尔斯泰的分数

  俄国大文豪托尔斯泰在谈到人的评价时,把人比作一个分数。他说:“一个人就好像一个分数,他的实际才能好比分子,而他对自己的估价好比分母。分母越大,则分数的值就越小。”

  3、雷巴柯夫的常数与变数

  俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的:“时间是个常数,但对勤奋者来说,是个‘变数’。用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍。”

  二、用符号写格言

  4、华罗庚的减号

  我国著名数学家华罗庚在谈到学习与探索时指出:“在学习中要敢于做减法,就是减去前人已经解决的部分,看看还有那些问题没有解决,需要我们去探索解决。”

  5、爱迪生的加号

  大发明家爱迪生在谈天才时用一个加号来描述,他说:“天才=1%的灵感+99%的血汗。”

  6、季米特洛夫的正负号

  著名的国际工人运动活动家季米特洛夫在评价一天的工作时说:“要利用时间,思考一下一天之中做了些什么,是‘正号’还是‘负号’,倘若是‘+’,则进步;倘若是‘-’,就得吸取教训,采取措施。”

  三、用公式写的格言

  7、爱因斯坦的公式

  近代最伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时,写下一个公式:A=x+y+z。并解释道:A代表成功,x代表艰苦的劳动,y代表正确的方法,Z代表少说空话。”

  四、用圆写格言

  8、芝诺的圆

  古希腊哲学家芝诺关于学习知识是这样说的:“如果用小圆代表你们学到的知识,用大圆代表我学到的知识,那么大圆的面积是多一点,但两圆之外的空白都是我们的无知面。圆越大其圆周接触的无知面就越多。”

  数学语言不仅用来表达和研究科学,而且可以精妙地表达人的思想、性格及追求等,而且是那么言简意赅。如前所述的一些格言一方面折射出他们伟大的人生,一方面折射出数学之美。让我们喜欢数学,学好数学,用好数学;让我们也用那些数学写成的格言来描绘自己的人生轨迹,我们的人生价值和对人类的贡献将是无可限量的。

苏步青19029月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫,可他父母省吃俭用,拼死拼活也要供他上学。他在读初中时,对数学并不感兴趣,觉得数学太简单,一学就懂。可量,后来的一堂数学课影响了他一生的道路。
   
那是苏步青上初三时,他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的老师。第一堂课老师没有讲数学,而是讲故事。他说:“当今世界,弱肉强食,世界列强依仗船坚炮利,都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫,振兴科学,发展实业,救亡图存,在此一举。‘天下兴亡,匹夫有责’,在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引,讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是:“为了救亡图存,必须振兴科学。数学是科学的开路先锋,为了发展科学,必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课,但这一堂课使他终身难忘。 
   
老师的课深深地打动了他,给他的思想注入了新的兴奋剂。读书,不仅为了摆脱个人困境,而是要拯救中国广大的苦难民众;读书,不仅是为了个人找出路,而是为中华民族求新生。当天晚上,苏步青辗转反侧,彻夜难眠。在老师的影响下,苏步青的兴趣从文学转向了数学,并从此立下了“读书不忘救国,救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学,不管是酷暑隆冬,霜晨雪夜,苏步青只知道读书、思考、解题、演算,4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中(即当时省立十中)还珍藏着苏步青一本几何练习薄,用毛笔书写,工工整整。中学毕业时,苏步青门门功课都在90分以上。

    17
岁时,苏步青赴日留学,并以第一名的成绩考取东京高等工业学校,在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域,在完成学业的同时,写了30多篇论文,在微分几何方面取得令人瞩目的成果,并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前,苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师,正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时,苏步青却决定回国,回到抚育他成长的祖任教。回到浙大教授的苏步青,生活十分艰苦。面对困境,苏步青的回答是“吃苦算得了什么,我甘心情愿,因为我选择了一条正确的道路,这是一条爱国的光明之路啊!”
   
这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心

1832530晨,在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人,过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤,就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点钟,他就离开了人世。数学史上最年轻、最有创造性的头脑停止了思考。人们说,他的死使数学发展推迟了好几十年。这个青年就是死时不满21岁的伽罗华。

  伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇,父亲是学校校长,还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前,无所畏惧。1823年,12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学,他不满足呆板的课堂灌输,自己去找最难的数学原著研究,一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。

  1828年,17岁的伽罗华开始研究方程论,创造了“置换群”的概念和方法,解决了几百年来使人头痛的方程来解决问题。伽罗华最重要的成就,是提出了“群”的概念,用群论改变了整个数学的面貌。18295月,伽罗华把他的成果写成论文,递交法国科学院,但伴随着这篇杰作而来的是一连串的打击和不幸。先是父亲因不堪忍受教士诽谤而自杀,接着因他的答辩既简捷又深奥令考官们不满而未能进入著名的巴黎综合技术学校。至于他的论文,先是被认为新概念太多又过于简略而要求重写;第二份推导详尽的稿子又因审稿人病逝而下落不明;18311月提交的第三份论文又因评阅人不能全部看懂而被否定。

  青年伽罗华一方面追求数学的真知,另一方面又献身于追求社会正义的事业。在1831年法国的“七月革命”中,作为高等师范学校新生,伽罗华率领群众走上街头,抗议国王的专制统治,不幸被捕。在狱中,他染上了霍乱。即使在这样的恶劣条件下,伽罗华仍然继续搞他的数学研究,并且写成了论文,准备出狱后发表。出狱不久,因为卷入一场无聊的“爱情”纠葛而决斗身亡。

  伽罗华去世后16年,他留存下来的60页手稿才得以发表,科学界才传遍了他的名

吴文俊,男,1919年5月出生于上海,1940年毕业于上海交通大学数学系。

1946年赴法国Strassbourg 大学留学,获博士学位。1957年被选为中国科学院学部委员(院士)。1990年被第三世界科学院选为院士。

1952年至1979年任中国科学院数学所副所长、研究员。1979年至现在任中国科学院系统科学研究所副所长、名誉所长、研究员。

吴文俊院士是著名的数学家,他的研究工作涉及到数学的诸多领域。在多年的研究中取得了丰硕成果。其主要成就表现在拓扑学和数学机械化两个领域。他为拓扑学做了奠基性的工作。他的示性类和示嵌类研究被国际数学界称为“吴公式”,“吴示性类”,“吴示嵌类”,至今仍被国际同行广泛引用,影响深远,享誉世界。

70年代后期,在计算机技术大发展的背景下,他继承和发展了中国古代数学的传统(即算法化思想),转而研究几何定理的机器证明,彻底改变了这个领域的面貌,是国际自动推理界先驱性的工作,被称为“吴方法”,产生了巨大影响。吴的研究取得了一系列国际领先成果并已应用于国际上当前流行的符号计算软件方面。

吴文俊院士热爱祖国,有高尚的科学道德,是数学界德高望重的前辈,至今仍在数学机械化研究的第一线。在50多年的研究工作中,始终站在数学领域的前沿,做出了原创性研究成果。在国际上产生了重大影响。

吴文俊袁隆平获殊荣受之无愧
——写在国家最高科技奖颁发之后

冯永锋 金振蓉

    

 


  在今天国家科技奖励大会上颁发的5个奖项中,国家最高科学技术奖最引人注目。在会场内外,记者和与会者的交谈中,大家都不约而同地关注这一奖项,这不仅是因为它是首次设立,还由于它由党和国家最高领导人来颁奖,使与会者深感鼓舞和振奋。

    
清华大学的一位获奖代表说,国家的富强离不开科研的支撑,科研工作者的安心工作也离不开政府的支持。现在,国家给予科技工作者的荣誉越来越多,授予的方式也越来越隆重,它表明了我们党和政府大力发展科学技术的决心,也是对于科技工作者工作和成果的肯定。这不仅对激发广大科技工作者努力工作有好处,对于在全社会形成尊重科学、尊重知识、尊重人才,形成鼓励科研的良好社会氛围,也一定会产生重大的影响。

    
海关总署杨国勋研究员今天是来领取国家科技进步奖二等奖的,在颁奖结束后,他说:“国家最高科技奖让自己看到了不足,看到了科研工作需要长久和坚韧的毅力。”他说,两位科学家获得最高科技奖,是对全国科技工作者的鼓舞。他风趣地说,希望年年都能获得科技进步奖,这样也许有一天也就能够获得国家最高科技奖。

    
吴文俊先生是个不计名利的人,但他对国家最高科技奖的设立表示了极大的赞赏。他说:“我个人领这个奖感觉到受之有愧,有很多人比我杰出,他们更应该获得这个奖。我们国家有很多成就突出的科技人员,有些人的科研成果影响大,超出了学科范围,甚至超出了科技本身;有些人的成就是世界性的,他们的成果大大增长了中华民族的志气;有些人一生中的不同时期,都能不断地取得新的突破,对于他们来说,某些奖项不足以表达我们国家、我们民族对于他们成就的感激之情。对于这样的人,国家应当有一个综合的评定。所以,我理解国家最高科技奖有终身成就奖的意思。这与一些科技发达国家的奖项的设立也是接轨的。”

    
在采访中,大家对于吴文俊、袁隆平两位院士都深表敬佩。听完学术报告后,青岛化工学院的一位教授说,两位院士的获奖是受之无愧的。吴院士已经82岁高龄,袁院士也已经71岁,但他们至今还活跃在科研与生产实践的第一线,研究的都是国际上的重点或者热点问题,他们的获奖,体现了科学工作者的价值,也体现了全社会对科技工作的尊重。

美的事物,总是为人们乐意醉心追求的。然而,一提到美,人们最容易想到的是江山如此多娇的自然美,或是悦目的图画、动听的乐章、精妙的诗文……这些是艺术美。然而,数学,这自然科学的皇后里面,蕴含着比诗画更美丽的境界。数学的审美教育为开发学生非智力因素开辟了广阔途径。著名哲学家罗素说过:数学,如果正确地看它,不仅拥有真理,而且也拥有至高的美。的确,哪里有数学,哪里就有美。当我们步入数学这个充满生机、瑰丽多姿的大千世界时,理论的抽象与应用的广泛、逻辑的严谨与结构的协调、形式的对称与和谐、内容的丰富与深刻、方法的优美与奇特等等,无不给人以美的享受,美的激励,美的追求。数学美亦如音乐作品中感人肺腑的优美旋律一样,将久久地在人们的胸中萦绕,升华。

但是在许多学生心目中,数学是一门枯燥乏味、晦涩难懂的课程,伴随着年级的升高,他们对数学学习的兴趣逐渐淡漠,有些甚至开始厌恶数学。反思这种现象的成因,教师应该承担起很大的责任。因为我们没有让学生感受到数学的美,所以也就激不起学习的兴趣。华罗庚曾说过:认为数学枯燥无味,没有艺术性,这种看法是不正确的,就像人站在花园外面,说花园里枯燥无味一样。这就需要我们教师在课堂教学中,加强对学生进行审美教育,帮助学生感受数学中的美,让学生去欣赏数学中的美,并不断地去表现数学的美,以提高学生学习数学的热情,提高学生学习数学的兴趣,变被动学习为主动学习,变机械学习为愉快学习。从而创造出数学的美。


一、渗透审美意识,感受数学之美


数学教育心理学认为;数学活动中的美学动机是不可忽视的。当有人问著名数学家爱尔多斯为何那样迷恋数学时,他回答道:这就好像问巴赫作曲有什么快乐。也许你突然发现了隐藏的秘密,发现了美。我们可以且应当这么说:不感到数学是美的,也就不太可能对数学有什么感情。说到数学美 ,人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割;雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何;数学皇冠上的明珠哥德巴赫猜想”……其实,不只是高深的数学领域才能体味到数学美,也不只是数学家才能追求数学美。


翻开小学数学课本,到处都存在着美。作为数学老师,我们要充分挖掘数学教材中的美,努力使学生体会数学之美,激发学生对数学的学习兴趣。数学美可以分为形式美和内在美。数学中的公式、定理、图形等所呈现出来的简单、整齐以及对称的美是形式美的体现。


1
、形式美


1)数学中的字符美。


数学中的字符是全世界通行的语言。从09,从四则运算中的“+、-、×÷”到比较大小的<、>、=号,还有改变运算顺序的小括号()、中括号[]、大括号{}等等,这些字符都讲究大小适中,上下左右对称,同时它们的书写形式和意义又有着密切的联系。


2)数学中的构图美


几何初步是小学数学的一项重要内容,它包括直线、线段、射线、角、长方形、正方形、圆、平行四边形、梯形、长方体、正方体、球的认识和画法等。这些图形都是美的因素,它们本身有一定的特点和规则。


3)数学中的对称美


数学中的对称美反映的是自然界的和谐性,这种对称美在小学数学中有着广泛的应用和表现。在几何形体中,最典型的就是轴对称图形。像圆、正方形、等边三角形、等腰梯形等都是轴对称图形,其中有着无数条对称轴的圆被誉为一切平面图形中最美的图形。小学数学中的对称美还表现在一些书表和计算中。其中循环小数计算结果中出现数字周期性的排列是最常见的例证。


4)数学中的简洁美


简洁性是数学美的基本内容。数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点,许多纷繁复杂的现象,可以归纳为简单的数学公式。例如,各种各样的三角形面积可以统一用一个公式表示:S=ah÷2。又如用字母表示数,从算术到代数的飞跃,不论从结构还是形式上,都使人感到式简意明。


2
、内在美


1)数学中的和谐美


数量的和谐,空间的协调是构成数学美的重要因素。例如,加、减、乘、除的运算意义和法则,构成一个整体之间的相依、相反关系,从横向分析,加与减、乘与除之间存在着可逆的关系;从纵向分析,加与乘、减与除之间又存在着相互转换的关系。分数除法可以转化为乘法,乘法也可以转化为除法。还有,除法、分数和比这三者之间的关系以及它们各自的性质,和谐、统一而又各有特点。小学数学的几何图形中,如正方形、等腰三角形、圆等,都是优美的图画:三角形是金字塔的缩影、圆是太阳的象征、形象逼真的扇形、梅花瓣样的组合图形、铜钱式的圆中方,更显出几何图形的和谐美。


2)数学中的严谨美


严谨美是数学独特的内在美,我们通常用滴水不漏来形容数学。它表现在数学推理的严密,数学定义准确揭示概念的本质属性,数学结构系统的协调完备等等。


苏霍姆林斯基认为:自然界里许多美的事物,如果不事先指给孩子们看、讲给孩子们听,他们自己是不会留意的。这就要求我们教师能发掘数学的美,并逐渐引领学生进入美的天堂。


二、引入生活内容,欣赏数学之美


著名数学家田刚院士曾说过:数学的美体现在结论的简单和明确。数学就像是一个花园,没进门时你根本看不到它的漂亮,可一旦走进去,就会感觉它真美。如何让学生感觉到数学的美?这就需要我们教师在教学中结合生活素材,揭示生活中所蕴涵的数学的美,展示数学美的巨大魅力和作用,引导学生走进生活这个大花园,一起去欣赏体会。


例如在上轴对称图形这课时,我发现这节内容正是一节典型的展现数学美的好教材。对称是美的一种表现形式,绘画中有时追求对称,文学作品中也利用对称手法来体现音韵美和节律美。生活中对称的图案和建筑物更是到处可见。数学中,对称美也具有重要的地位。不仅几何图形中蕴含对称美,一些公式中(如牛顿二项式、杨辉三角等)也显示出对称美。轴对称图形它不仅是美的,而且也是十分有用的。于是我收集了大量的生活中运用的对称美的图片,一开始就以图片的形式让学生进行环球旅行,然后提问:这些地方美吗?请你说说它们为什么美。然后请学生找找它们的共同点。让学生深切地感受到因为它们是轴对称图形,所以它们给人们美的享受。数学美在这里体现得淋漓尽致。


知识源于生活,并最终服务于生活,尤其是小学数学,在生活中都能找到其原型。我们也一直提倡数学生活化,这就要求教师在教学时,要立足学生生活环境,将学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物作为教学活动的切入点,使他们从实际中体验数学之美,学生便能迅速地进入最佳的学习状态,身临其境地去分析问题和解决问题。


例如在教学找规律这一课时,我让学生找找我们身边的规律,学生用生活的眼光,寻找得出了五花八门的答案:


1:体育课中的口令一二一、一二一


2:我们教室的日光灯和电风扇的排列也是有规律的。


3:第一组的同学是一男一女又一男一女也是有规律的。


4:我们的读书也是有规律的,星期一到星期五是在学校上课,星期六和星期日在家休息。


5:春夏秋冬又春夏秋冬有规律的


这一环节通过寻找生活中的例子,能使学生深切地感受到在日常生活中,很多有规律的事物总能给人一种美的享受。


小学生正处于求知的旺盛时期,虽然他们还不能理解数学美育的深刻内涵,但他们有朦胧的数学美感。例如要学生去判断176485239123456789两个数中哪个更美,他们会毫不犹豫地选择后者,这就是数学美育的潜意识作用。某些典型数学思维的美,实际上能被中小学儿童所欣赏,例如一个干净利索的证明比一个笨拙费力的证明要美,虽然学生说不清其中的理由,但他们确实感受和领悟到这种美,只要耐心引导,学生是不难逐渐认识和理解数学美的。数学美普遍存在于数学之中,有数的美、式的美、形的美,真是哪里有数,哪里就有美。在数学中,如果教师能引导学生在数学美的海洋里去遨游、去欣赏、去感受,学生就会在潜移默化中受到美的熏陶,逐渐形成数学美感。


三、发展思维能力,表现数学之美


华罗庚曾说过:数学本身具有无穷的美妙。数学中频繁出现的数字符号,看上去确实杜燥乏味,但随着生活中的数学问题一个个迎刃而解,我们会发现数学的美。在解题过程中,创造性思维发出灿烂的光辉,令人惬意无限,乐趣无穷。数学题目中凝聚着数学王国的精华。数学题目的解答,一次又一次把人的智力推向新的境界,促进创造性思维的发展。沿着不同思维途径通向问题的答案,就会激起层层精神的涟漪,令人感到审美的愉悦。


在提出数学问题时,揭露它的新颖、奇异或形态的美,以引起学生学习的好奇心;在分析解决问题时,使他们感受到思维方式、方法的巧妙、新奇、别致,促使他们自觉地去掌握;在把知识加以整理的过程中,让他们体验到数学的和谐、统一、简单的美。这样不仅可以减轻记忆的负担,而且能使学生品尝到数学知识结构的美妙,使学生在受到数学美的熏陶的同时,不知不觉对数学产生了浓厚的兴趣。


例如:在教学375+861+625+139= 25×3×4×7= 387-187+146= 这几道计算题时,如果按照原来的顺序计算就很麻烦,学习了乘法的运算定律和规律之后,可以进行简便计算。


375+861+625+139=
375+625+861+139


25×3×4×7=
25×4×3×7


387-
187+146
=387-187-146

在计算过程中,通过数学简便方法的运用,不仅使计算化烦琐为简单,而且学生从中体会到了数学的形式美和简洁美,也体现了数学解题的思维美。


著名的数学家华罗庚曾说过:就数学本身来说,是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……这就要求教师充分利用生活这个大课堂,把它创设成为充满活力、魅力无穷的空间,从而激发学生的思维,让他们积极地去揭示数学美、感受数学美,表现数学美。


在日常生活中,我常常有意无意地创设条件,让学生尽可能在生活中表现数学美,例如:我让小朋友想想办法,怎样排队使队伍看上去比较整齐;在六一儿童节排演节目集体舞时,我尝试放手让学生自己去设计不同形状的队形等活动,让学生在把所学过的数学中的美在生活中表现出来。


四、体验成功喜悦,创造数学之美


美能启迪孩子的心灵,也能提高学习兴趣,有浓厚的学习兴趣才能有积极的探索, 敏锐的观察和丰富的想象;有浓厚的兴趣才能积极提出问题,研究问题,努力改进学习方法,才能有真切的感受,受到美的陶冶。美的事物能唤起儿童的愉悦,让儿童快乐地学习,激发儿童去创造。


数学是一座无穷的宝库,不断地挖掘就会有更多的发现,而其中的每个未知领域,都充满着神秘诱人的魅力。例如:在教学奇妙的9”时,通过观察自己举了一些式子,


2×9=18 1+8=9

13×9=117 1+1+7=9

26×9=234 2+3+4=9

56×9=504 5+0+4=9

78×9=702 7+0+2=9

……

通过观察,他们发现,任意的一个自然数乘9,乘的的积的各个数位上的和均为9,这是多么美妙的发现啊,学生在体验到成功的喜悦的同时,也体会到了数学的神奇美。


又如在教学对称这一课时,通过让学生画对称图形、剪对称图形的形式,让学生自己想办法保证剪对称图形,剪完后又让小朋友想办法验证它是对称图形。这样可以使学生用自己的思维方式自由、开放地去探索、去发现、再去创造。张扬了学生的个性,培养了学生动手操作能力及合作意识。学生在剪纸的过程中,进一步体会到对称图形的形成,感受到对称图形的内在美。在欣赏漂亮图案的同时与同伴分享创造美的喜悦,体验到数学和创造的美。


学生在美的熏陶下,作业不整洁,字迹潦草、格式不规范这些现象会逐渐减少,摆在我们面前的将是一本本字迹工整、计算正确、格式规范的作业,给我们一种美的享受。




总之,数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。它可以改变学生认为数学枯燥无味的成见,让他们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的世界,由此而产生学习数学的兴趣。美的课堂教学,可以让学生主动、积极地参与教学的全过程,从中体验知识的内在美,从而主动地去追求美的事物。所以教师要认真体会小学数学教材中的内涵美,从审美角度设计教学,引导学生去感受、欣赏、表现、创造数学美,从而培养学生的美感和良好情操,促进学生创新素质的发展。